Bir Site

Etiket: Matematik

  • Güzellik, estetik ve matematik

    İnsanoğlunu, doğayı keşfedip açığa çıkarma isteği bilime, göze hitap eden şekle, güzele doğru değiştirme isteği de sanata yönlendirmiştir. Bilim bilinmeyenin doğruluklarının açıklanması, sanat ise güzelin canlandırılması olarak özetlenebilir. Bilim doğruyu, sanat ise ‘güzel’ i temsil eder. Bilimde teoriler ve ispatlar vardır. Sanatta ise kişisel düşünceler daha ön plandadır ve kişiye, zamana, topluma ve ekollere göre farklılık gösterir.

    Estetiğin dinamiklerinden olan güzelliğin, uyum ile bağlantılı olduğunu ve bununda matematik formülleriyle ifade edilebileceğini biliyoruz. Doğada ve insanda güzellik ölçütünün altın oran, simetri, harmoni gibi matematiksel kavramlarla ifade edildiğini örneklerle görebiliyoruz.

    Güzel kavramı bir obje ile ilgilidir. Bir bitkiye, canlıyı, insanı yada sanat eserini güzel olarak niteleriz. Güzellik tanımımızda objenin biçimsel nitelikleri önemlidir. Bu biçimsel nitelikler sayı ile ifade edilebilir. Buda güzellik niteliklerinin matematik ilkeleri olduğunu gösterir. Bu matematiksel ilkeler orantı, simetri, düzen, harmoni gibi kavramlardır. Bu kavramlarla ilgili ölçümler matematiğin çeşitli uzmanlık alanlarında formüle edilir. Matematik diziliş ve iç uyum ile karakterize edilen bir sanattır. Matematiksel düzenle, güzelliği de uyumlu yapıyla ilişkilendirerek tüm sanat türlerini matematiksel yapı altında bir araya getirebiliriz.

    Güzelliğin matematik olarak belirlenmesi düşüncesi, özellikle orantı kavramında ilk belirgin anlamını bulur. Orantı deyince iki büyüklük, ya da bir bütünün parçaları arasında hoşa giden ilgi anlaşılır. Orantı düşüncesi sanatçıları ve düşünürleri doğa ve sanatta, tüm güzellikleri açıklayacak büyülü bir matematik formülü aramaya götürmüştür.

    Bu arayış, 1170-1250 yılları arasında yaşamış olan İtalyalı Matematikçi Fibonacci’yi O’nun adıyla anılan 1,1,2,3,5,8,13,21,34,… Fibonacci sayılarını bulmaya yöneltmiştir. Fibonacci sayı dizisinde ardışık iki sayının oranı yaklaşık olarak Q=1,61804 değerini vermektedir. Bu değere ‘Altın Oran’denir. Altın oran göründüğü gibi bir matematik kavramıdır. Fakat uyum ve güzellik ölçütü olarak sanat ve estetiğin bir sınıflandırılmasıdır. Altın oran insan tasarımından kaynaklanmadan doğada var olan biyolojik bir gerçektir ve insan görsel yaratım alanında doğadan altın oranı almıştır.

    Leonardo Fibonacci

    Gustav Fechner (1876) ‘estetiğin eşiğini’ saptaması için yaptığı deneylerle bu altın oranı yakalar. Kenarlarının oranı altın orana yakın olan dikdörtgenlerin daha hoş göründüğü sonucunu elde eder. Böyle bir dikdörtgene ‘altın dikdörtgen’ denir. Leonardo Da Vinci’nin ünlü tablosu Mona Lisa’nın yüzü etrafında bir dikdörtgen çizelim. Sonucun altın dikdörtgen olduğu görülür. Ayrıca resmin kendisi de altın dikdörtgen içindedir. Atın oran resmin anlatımına tam anlamıyla uygun bir simgedir.

    Leonardo da Vinci’nin Mona Lisa portresi altın orana göre yapılmıştır.

    Altın oranın mimaride de görüyoruz. Yunanistan’da bulunan Parthenon tapınağı en meşhurudur. Paris’te bulunan Notre Dame Katedrali’nin tasarımında altın oran kullanılmıştır.

    M.Ö. 3200’lü yıllara ait Sümer tabletlerinde altın oran kullanılmıştır. Eski Mısırlıların inşa ettiği Mısır Piramitlerinde altın oranın varlığı ortaya çıkar. Piramitler mimaride altın oranın kullanıldığı ilk örneklerdir.

    Altın oranın tabiatta ve canlılarda sayısız örnekleri vardır. Çam kozalaklarında, Echinacea purpura çiçeğinde, kaplanın vücudunda, bir balıkta, deniz kabuklarında, bitki saplarının üzerinde, yaprakların yerleştirilmesinde, ayçiçeğinin çekirdeklerinin dizilişinde galaksilerin spirallerinde, hatta dönen karadeliklerin özelliklerinde rastlanılmaktadır.

    Ayçiçeğinde Fibonacci dizilimi

    Orantıya bağlı olarak bulunan bir parça biçimsel ilke simetridir. Simetride de bir bütünün parçaları arasındaki düzen söz konusudur. Simetri deyince, bir dikey eksenden bakıldığında bütün, birbiriyle uyuşan iki yarıma bölünmüş olur. Simetrik düzen, mekana dayalı bir düzendir. Simetri bir bütünün iki yarısının aynı anda kavranmasına dayanır. Simetri sadece sanat da değil, doğada da vardır. Canlıların bedenleri simetriktir, ağaçların yaprakları, kelebeğin kanatları simetriktir. Simetri doğanın yasalarından biridir. Doğada bu derece etkili olan simetri, sanat eserlerinde de aynı şekilde ve ölçüde etkili olur. Simetrinin hoşa gitmesi, simetrik biçimlerin güzel olarak değerlendirilmesi, insanın beyninde kökleşmesinin nedenidir.

    Geleceğin uygarlık gelişimi estetik ve matematik arasındaki ilişkinin daha yoğun olarak kullanılacağı yaratıcılık ve yeniliklere açık bir ortam sunabilecektir

  • Öğrenme bozuklukları

    Öğrenme, insanın doğduğu günden ölünceye kadar devam eden, gelişim düzeyine ve bireysel özelliklerine göre gerçekleşen kapsamlı ve karmaşık süreçler zinciridir.Öğrenme Bozuklukları, normal zihinsel gelişim olmasına karşın, okuma-yazma, aritmetik ve diğer akademik işlevlerde ortaya çıkan yapısal ve gelişimsel sorunları tanımlar. Öğrenme bozukluğu genel bir terimdir ve dinleme, konuşma, okuma, yazma, akıl yürütme ile matematik becerilerinin kazanılmasında ve kullanılmasında önemli zorluklarla kendini gösteren bir bozukluk grubudur. Bu bozukluk grubu için Öğrenme Güçlüğü ya da Özgül ÖğrenmeGüçlüğü gibi adlar da kullanılmaktadır. Literatürdeki çeşitli tanımlardan yola çıkarak öğrenme bozukluğu; “Normal ya da normalin üstünde zekaya sahip olan (IQ>85), primer psişik bir hastalığı, belirgin bir beyin patolojisi, duygusal özrü olmayan fakat dinleme, konuşma, okuma, yazma, akıl yürütme ile matematik becerilerinin kazanılmasında ve kullanılmasında önemli güçlükleri olan, kendini ifade etme, sosyal algılama ve etkileşim sorunları olan, standart eğitime rağmen yaşına ve zekasına uygun başarı gösteremeyen bireylerdeki durum“ olarak tanımlanabilir. Öğrenme bozukluklarını dört başlık altında sınıflandırmaktadır:

    1a. Okuma bozukluğu (disleksi),

    1b. Matematik bozukluğu (diskalkuli),

    1c. Yazılı anlatım bozukluğu (disgrafi)

    1d. Başka türlü adlandırılamayan öğrenme bozukluğu

    Öğrenme bozukluklarının bu türleri bir arada olduğu gibi tek başlarına da görülebilmektedir. Öğrenme bozuklukları içerisinde en sık görülen alt grup ise “disleksi” olarak da adlandırılan “okuma bozukluğu”dur.

    Bu bozuklukların bireyin yapısıyla ilgili olduğu ve merkezi sinir sistemindeki işleyiş bozukluğuna bağlı olduğu üzerinde durulmaktadır. Öğrenme bozukluğu öğrenmeyle ilişkili bir sorun olarak tanıtılmakla birlikte; gördüğümüz, duyduğumuz ya da dokunduğumuz, tanımaya çalıştığımız şeylerin algılanmasıyla ya da işlenmesiyle ilgili bir sorun olarak yaşanmaktadır.Bu durum bir zeka sorunu değildir; çok kapsamlı, heterojen bir gruptur ve gelişimsel bozukluklardan beyin hasarına kadar çeşitli nedenlerden kaynaklanan öğrenme sorunlarını ve akademik başarısızlıkları içinde barındırmaktadır. Her öğrenme güçlüğü gösteren çocuk bir diğerinden farklıdır ve farklı yaklaşım gerektirir.

    Öğrenme bozukluğu tanısı aynı yaş ve zeka düzeyindeki çocuklarla karşılaştırıldığında beklenenin altında okuma, yazma ya da matematik becerilerinin gözlenmesi ile konulur. Zeka düzeyinin normal ya da üzerinde olması gerektiğinden, kapsamlı bir öykü ve ruhsal muayene ardından standart bir zeka testinin uygulanması (WISC-R) tanının başlangıç noktasını oluşturmaktadır.

    Öğrenme bozukluğu gösteren çocuklar, birbirinden çok farklı klinik özellikler gösterebilmektedirler, ancak tümünde gözlenebilen ortak özelliklerden birisi, çalışma becerilerini kullanma becerilerindeki sınırlılıktır.

    Okuma Bozukluğu: Okuma bozukluğunda, kişinin kronolojik yaşı, zeka düzeyi ve aldığı eğitim göz önüne alındığında okuma başarısı, beklenenin önemli derecede altındadır. Okumayı sökmede gecikirler, okuduklarını anlamakta zorlanırlar. Okumada yanlışlıklar, okuma hızında yavaşlık, sesleri okumakta ve bazı harfleri öğrenmede güçlük, hecelemede ve harflere ayırmada zorluk, yanlış sözcük kullanma ve sözcük-hece atlamaları olmaktadır. Okuma bozukluğu olan çocuklarda şekil-zemin algısında bozukluk olabilir. Bu sorun, bir bütünün önemli olan bir parçasına odaklaşmada zorluklara neden olur. Okuma söz dizilerine odaklaşmayı, soldan sağa ve satır satır izlemeyi gerektirir. Bu alanda sorunu olan çocuklar okumada satır atlama, satır tekrarlama, sözcük atlama türünden hatalar yaparlar.

    Matematik Bozukluğu:

    Matematik bozukluğunda, kişinin kronolojik yaşı, zeka düzeyi ve yaşına göre aldığı eğitim göz önünde bulundurulduğunda, matematik becerisi, beklenenin önemli ölçüde altındadır. Matematikte güçlükler, çarpım tablosunu öğrenememe, sembolleri karıştırma, toplamaya soldan başlama şeklinde görülür. Bu çocuklar, işlem yapmakta zorlanırlar, işlem yaparken yavaştırlar, sayı ve sembol kavramını algılamakta sorun yaşarlar. Problemi çözerken bağlantıları kurmakta zorlanırlar. Bu duruma eşlik eden sorunlar olsa bile matematik becerisi sorunları çok daha fazladır.

    Yazılı Anlatım Bozukluğu:

    Yazılı anlatım bozukluğunda ise; yazma becerileri, ölçülen zeka düzeyi, alınan eğitim göz önünde tutularak beklenenin önemli ölçüde altındadır. El yazısı yaşıtlarına oranla okunaksızdır ve yaşıtlarına göre daha yavaş yazdığı görülmektedir. Çocuk gördüğü şeyin şekil ve pozisyonunu algılamada güçlük çekebilir. En çok karıştırılan harfler b-d, z-s, m-n, g-k, l-r-n, g-ğ-y, f-v, d-t ve noktalı harflerdir. Harfleri ters ya da dönmüş olarak algılayabilir. Örneğin; b-p,3-5,6-9,p-b gibi harf ve rakamları ters çevirir. Sözcükleri ters çevirebilir, koç-çok, ev-ve gibi. Bu güçlükler çocuk okula başladığında fark edilir. Okul öncesinde şekil-pozisyon algılama olgunluğu henüz yerleşmemiş olabilir. İkinci sınıfın birinci döneminden itibaren bu sorunların görülmemesi gerekir.